Что это такое?
В сосуде с водой ко дну прижимается сила, равная весу столба жидкости. Это гравитационное давление называется гидростатическим давлением.
он определяется отношением прочности к площади, т.е его физический смысл — сила, действующая на единицу площади (см2).
Законы гидростатики были описаны Блезом Паскалем. В 1648 году он удивил горожан опытом, продемонстрировавшим свойства воды.
Вставив длинную узкую трубку в бочку с водой, он налил в нее несколько чашек воды, и бочка лопнула.
Согласно закону Паскаля сила, приложенная к H2O, равномерно распределена по всему объему. Это потому, что вода почти не сжимается. Это свойство используется в гидравлических прессах.
Плотность воды все равно увеличивается при высоком давлении. Это учитывается при расчете конструкций морской техники.
Выталкивающая сила
Как известно, на тело, погруженное в жидкость, действует подъемная сила. Эта сила является результатом сил давления жидкости на тело. Мы находим, например, плавучесть, действующую на реберный куб a, полностью погруженный в жидкость с плотностью. Сила давления со стороны жидкости на верхнюю грань куба равна
где h — расстояние от этой грани до поверхности жидкости (для простоты мы предполагаем, что плоскость верхней грани куба параллельна поверхности жидкости). Сила действует на нижний край куба
Силы давления на боковые грани куба уравновешивают друг друга. Результирующие силы давления, т.е плавучесть, равны
и направлен вертикально вверх. Мы получили закон Архимеда: сила плавучести равна силе тяжести, действующей на жидкость, вытесняемую телом.
В общем, закон Архимеда можно продемонстрировать с помощью принципа затвердевания. Мысленно заменяем погруженное тело жидкостью. Очевидно, эта жидкость будет находиться в равновесии. Следовательно, сила тяжести, действующая на него, уравновешивается силами давления окружающей жидкости. Если теперь мы представим, что выбранная часть затвердела, баланс оставшейся части не будет нарушен, и, следовательно, силы давления на затвердевшую жидкость не изменятся. Равнодействующая этих сил по-прежнему будет равна силе тяжести.
Во время демонстрации мы предполагали, что тело полностью погружено в жидкость. Однако аналогичные рассуждения легко провести в том случае, если в жидкости находится только одна часть тела (сделай сам). И мы все равно получаем, что сила плавучести равна силе тяжести, действующей на жидкость, вытесняемую телом:
где — плотность жидкости, V — объем погруженной в жидкость части тела, g — ускорение свободного падения.
Задача 5. В нижней части резервуара находится П-образная конструкция из трех идентичных балок, соединенных между собой (рис. 6). Как сила давления этой конструкции на дно зависит от уровня воды в баке? Рассмотрим два случая: 1) утечка воды под опоры; 2) опоры плотно прилегают к днищу. Балки имеют квадратное сечение со стороны a, длина балки l = 2a. Плотность материала балок равна плотности воды ρ0.
а
б
v
Рис. 6
Сила давления Fd на дно определяется разницей между силой тяжести конструкции и силой плавучести F. В первом случае, когда вода выходит под опоры (например, если дно резервуара покрыто гальки — рисунок 6, а), закон Архимеда справедлив. Зависимость выталкивающей силы от высоты уровня воды h определяется формулами:
Соответствующий график для силы Fd показан на рисунке 6, в — обозначен цифрой 1.
Во втором случае давление воды на опоры снизу отсутствует (рис. 6, б), и использование закона Архимеда уже невозможно. Для определения силы F необходимо найти равнодействующую сил давления:
F = 0 для h ≤ a,
Последнее выражение исчезает, и в общем случае h становится отрицательным. Это значит, что под давлением конструкция не выталкивается из воды, а, наоборот, прижимается ко дну. Зависимость силы давления внизу от высоты уровня воды показана на втором графике рис. 6, в.
Задача 6. Пробковый куб с ребром a = 0,1 м был погружен в воду на глубину h = 0,2 м с помощью тонкостенной трубы диаметром d = 0,05 м (рис. 7). Определите, какой груз нужно положить в трубку, чтобы кубик оторвался от нее. Плотность крышки ρ0 = 200 кг / м3, плотность воды ρ = 103 кг / м3.
Рис. 7
Вес груза равен разнице между выталкивающей силой F, действующей на куб, и силой тяжести куба. Если бы куб со всех сторон был окружен водой, по закону Архимеда на него действовала бы подъемная сила. В нашем случае сила плавучести будет больше, так как давление воды не действует на «заключенную» в трубку часть поверхности верхней грани куба:
где — площадь поперечного сечения трубы. Следовательно, тяжесть груза
Масса груза t = 1,2 кг.
Силу плавучести, действующую на куб, можно найти и другим способом. Думайте о кубе с трубкой как о едином теле, которое перемещает объем воды
Следовательно, согласно закону Архимеда на куб с трубкой действует подъемная сила
которая равна силе плавучести, действующей на куб, поскольку равнодействующая сил давления воды на трубу равна нулю.
Определение закона Паскаля
Итак, мы подошли к формулировке закона Паскаля, который звучит так:
Давление, приложенное к жидкости или газу, передается в любой точке одинаково во всех направлениях.
Примечание: закон действует только с жидкостями и газами. Дело в том, что молекулы жидких и газообразных веществ под давлением ведут себя совсем не так, как молекулы твердых тел. Если молекулы жидкости и газа движутся почти свободно, то молекулы твердых тел не могут. Они могут только плавать, немного отклоняясь от исходного положения. Благодаря свободной циркуляции молекул газа и жидкости они оказывают давление во всех направлениях.
Давайте рассмотрим эксперимент Паскаля с мячом, чтобы было понятнее.
Прикрепляем к трубке с помощью поршня полый шар с множеством мелких отверстий. Налейте воду в шар и надавите на поршень. Давление в трубе увеличится, вода будет выходить через отверстия, и давление всех форсунок будет одинаковым. Тот же результат будет получен, если в шаре будет газ, а не вода.
Важный момент На Земле есть атмосфера. Эта атмосфера создает давление, которое усиливает все остальные. То есть, если мы прижимаем руку к столу, давление, которое испытывает стол, равно давлению нашей руки плюс атмосферное давление.
Факторы, влияющие на показатель
При отсутствии внешних воздействий играют роль два фактора:
- высота полюса;
- плотность.
Чем выше уровень воды, налитой в сосуд, тем больше давление на дно. Если в одной емкости находится ртуть, а в другой — вода, и при этом уровни жидкости одинаковы, то в первом случае давление на дне больше, так как ртуть имеет более высокую плотность.
Атмосферный воздух также давит сверху на содержимое корабля. Следовательно, в сообщающихся сосудах уровень одинаковый, потому что в каждом из них над поверхностью одинакова атмосфера.
Если поставить поршень на поверхность и надавить на него, давление будет складываться из:
- внешняя сила;
- вес воды.
В этом случае форма корабля не определяет величину силы, создаваемой колонной. Это будет то же самое для колонны той же высоты, хотя стенки емкости могут расширяться вверх или сжиматься.
U-образное колено
Колено П-образной формы состоит из двух сообщающихся сосудов, диаметры сосудов одинаковые.
Жидкости, налитые в локоть, нельзя перемешивать (рис. 3). Например, в одну трубку можно налить воду, а в другую — масло.
Рис. 3. Два сообщающихся сосуда одинакового диаметра образуют U-образный локоть
Запишем формулы для расчета давления в левой (P_ {1} ) и правой (P_ {2} ) частях колена.
large boxed { begin {cases} P_ {1} = rho_ {1} cdot g cdot h_ {1} P_ {2} = rho_ {2} cdot g cdot h_ { 2} end {case}}
Чем больше разница плотностей двух жидкостей, тем больше разница в высоте их столбов.
При устранении неисправностей не учитывается общая нижняя часть колена. На рисунке 3 он отделен сверху горизонтальной линией.
Давление стержней, оставшихся наверху, будет таким же.
(P_ {1} ) — давление жидкости в левой части колена;
(P_ {2} ) — давление жидкости в правой части колена.
large begin {cases} P_ {1} = P_ {2} rho_ {1} cdot g cdot h_ {1} = rho_ {2} cdot g cdot h_ {2} конец {случаи}
Разделим обе части последнего уравнения на ускорение свободного падения. Тогда получаем соотношение между высотой столбов жидкости и их плотностью:
large boxed { rho_ {1} cdot h_ {1} = rho_ {2} cdot h_ {2} }
Высоту столбов можно измерить линейкой. Зная плотность одной из жидкостей, можно найти плотность второй жидкости.
Примечание. Давление жидкостей часто измеряется в миллиметрах ртутного столба или метрах водяного столба. Перейдите по ссылке, чтобы узнать, как связаны эти единицы и как преобразовать давление в СИ.
На дно и стенку сосуда – в чем разница?
Вода, наполняющая контейнер, оказывает давление в направлении, всегда перпендикулярном поверхности твердого тела, на всей площади контакта с дном и стенками.
Усилие на днище распределяется равномерно, то есть одинаково в любой точке. Заполнив сито водой, можно увидеть, что струи, протекающие через отверстия, имеют одинаковое давление.
После заполнения сосуда с отверстиями одинакового диаметра в стенках на разной высоте, можно наблюдать разное давление текущей струи. Чем выше отверстие, тем слабее струя. То есть чем ближе ко дну, тем больше давление на стенки емкости.
Сообщающиеся сосуды
Сообщающиеся сосуды представляют собой емкости, расположенные на плоской горизонтальной поверхности, внизу они соединены трубами.
Если жидкость налить в один из сосудов, она будет распределена по всем сосудам, так что ее уровень будет одинаковым во всех сосудах (рис. 2).
Рис. 2. В сообщающихся сосудах уровень жидкости будет одинаковым
Неважно, какой формы корабль. Давление жидкости во всех сосудах будет одинаковым. Следовательно, высота столба жидкости h во всех сосудах будет одинаковой.
Единицы измерения
Давление воды измеряется в:
- паскаль — Па;
- метров водяного столба — м. Искусство.
- атмосферы — атм.
практически достаточно знать, что 1 атмосфера равна 10 м водяного столба или 100 000 Па (100 кПа).
Формулы расчета
Давление на днище корабля рассчитывается путем деления силы на площадь, то есть оно равно произведению плотности воды, высоты колонны и ускорения свободного падения g (величина постоянна , равное 9,8 м / с2).
Пример расчета: резервуар заполнен водой плотностью 1000 кг / м3 на высоту 1,2 м. Необходимо найти давление на дне резервуара. Решение: P = 1000 * 1,2 * 9,8 = 11760 Па или 11,76 кПа.
Чтобы рассчитать давление на стенки сосуда, используйте ту же формулу давления, что и выше. При расчете глубина берется от точки, в которой вы хотите рассчитать напор на поверхности воды.
Пример расчета: на глубине 5 м на стенку емкости с водой будет оказываться давление P = 1000 * 5 * 9, 8 = 49000 кПа, что составляет 0,5 атмосферы.
Расчет давления воды на днище и стенки корабля на видео:
Жидкость в движущемся сосуде
Теперь изучим равновесие жидкости в сосуде, движущемся с ускорением. Согласно второму закону Ньютона, в этом случае векторная сумма всех сил, действующих на любой выбранный элемент жидкости, должна быть, где m — масса выбранной жидкости, 
— ускорение корабля. Но на выбранный элемент жидкости действует сила тяжести и силы давления со стороны окружающей жидкости. Их результат должен быть равен .
Задача 7. Сосуд с жидкостью плотности падает с ускорением а. Определите давление жидкости на глубине h и силу давления на дне сосуда. Высота уровня воды в емкости H, площадь дна емкости s.
Выберем столб жидкости высотой h с площадью основания s. На него действует сила тяжести и восходящее давление. Возникающая этика сил создает ускорение колонны:
где — масса колонны. Отсюда для давления p на глубине h находим
Сила давления на днище корабля
чем больше будет ускорение корабля, тем меньше будет a. Когда (свободное падение) сила давления жидкости становится равной нулю, устанавливается состояние невесомости. A жидкость будет свободно падать с ускорением g, а сосуд — с большим ускорением, и вода выйдет из сосуда.
Задача 8. На дне сосуда с жидкостью лежит тело. Может ли тело плавать, если корабль начинает с ускорением двигаться вверх? Определите силу давления тела на дно сосуда, если ускорение сосуда равно a, плотность жидкости ρ0, плотность тела и его объем V.
На тело, лежащее на днище корабля, действуют сила тяжести mg, сила реакции днища N и сила плавучести F (рис. 8). Если корабль неподвижен, сумма этих сил равна нулю. Когда корабль движется с ускорением a вверх согласно второму закону Ньютона, мы имеем
Рис восемь
Определим силу плавучести F. Аналогично решению предыдущей задачи легко получить, что при ускоренном движении корабля вверх давление на глубине h определяется формулой
те давление в несколько раз больше, чем в стационарном сосуде. В результате сила плавучести также будет больше:
где — масса воды, вытесняемой телом.
Подставляя это выражение в формулу второго закона Ньютона, для фоновой силы реакции получаем
легко видеть, что у корабля, движущегося с восходящим ускорением, сила реакции днища всегда больше, чем у неподвижного. Таким образом, корпус не только не плавает, но, наоборот, сильнее прижимается ко дну.
Задача 9. Сосуд с жидкостью движется горизонтально с ускорением а. Определите форму поверхности жидкости в сосуде.
Выберем горизонтальный столб жидкости длиной l и площадью поперечного сечения S (рис. 9). Согласно второму закону Ньютона
где — масса колонны, p1 и p2 — давления на нее слева и справа.
Рис. 9
Давление на глубине h определяется по обычной формуле (без ускорения по вертикали). Подставляя выражения для m и p в уравнение второго закона Ньютона, получаем
или
Но — это разница в высоте точек на поверхности жидкости. Получаем, что поверхность жидкости представляет собой наклонную плоскость по отношению к горизонту на угол α, причем .
Обратите внимание, что давление жидкости на данной высоте здесь не то же самое. Линии равного давления параллельны поверхности жидкости. Если ввести расстояние h ‘от точки до поверхности жидкости, то давление в этой точке
Поэтому можно сказать, что ускоренное движение корабля эквивалентно замене ускорения свободного падения 
от суммы. Это утверждение в равной степени применимо к двум предыдущим задачам.
Упражнения
1. Три вазы в форме цилиндра, усеченного конуса и перевернутого усеченного конуса с одинаковыми площадями основания и быстрым объемом наполнены водой до верха. Как соотносятся друг с другом силы давления воды на дне сосудов?
2. Трубка ртутного барометра подвешена на проволоке. Определите натяжение проволоки, если высота уровня ртути и трубки H = 0,76 м, внешний диаметр трубки D = 0,02 м, внутренний диаметр d = 0,017 м. Нижний конец трубки погружен в ртуть на глубину h = 0,1 м, масса трубки m = 0,3 кг, плотность ртути = 1,36 × 104 кг / м 4. Предположим, что концы трубки плоские.
3. Длинная вертикальная трубка погружается в сосуд с ртутью на одном конце. М = 0,71 кг воды наливается в трубу, которая не выходит из трубы. Определите изменение уровня ртути в сосуде. Диаметр сосуда D = 0,06 м, плотность ртути ρ = 1,36 · 104 кг / м4. Толщиной трубки пренебрегаем.
4. В корабле с водой плывет кусок льда. Изменится ли уровень воды в корабле, если тает лед? Что произойдет, если а) кусок свинца заморожен во льду; б) кусок пробки?
5. Воду наливают в цилиндрические сообщающиеся сосуды диаметром D = 0,06 м и d = 0,02 м. Как изменится уровень воды в сосудах, если в один из сосудов, который будет плавать в воде, поместить тело массой m = 0,02 кг? Плотность воды ρ = 103 кг / м3.
6. Корабль с водой без трения течет по наклонной плоскости с углом наклона α. Определите, как будет располагаться водная поверхность и корабль.
Ответы
1 Сила давления на дно максимальна для емкости в форме усеченного конуса, минимальная — для перевернутого конуса.
4 Если лед прозрачный или в нем заморожен кусок пробки, уровень воды не изменится. Если кусок свинца заморозить во льду, уровень воды упадет.
6 Поверхность параллельна наклонной плоскости.
Как уменьшить или увеличить давление
Тяжелый гусеничный трактор создает давление на грунт 40-50 кПа. Парень весом 45 кг производит давление всего в 3 раза меньше, чем такой трактор. Это связано с большой колеей трактора.
В зависимости от того, какого давления они хотят достичь, площадь опор уменьшается или увеличивается. Например, чтобы снизить давление здания на землю, в процессе строительства увеличивают площадь нижней части фундамента.
Грузовые шины делают их намного шире легковых. Чтобы убедиться в этом, посмотрите на колеса какой-нибудь большой повозки. Более широкие шины можно увидеть на транспортных средствах для пустыни. Такой же спасательный прием используется в шасси самолетов.
Обратная зависимость также используется, например, при создании лезвий для сверлильных и режущих инструментов. У острого лезвия небольшая площадь, поэтому даже при небольшом давлении создается большое давление.
Задачка раз
Книга на столе. Вес книги 0,6 кг. Площадь его контакта со столом 0,08 м2. Определите давление книги на стол.
Решение
Сила, равная весу книги, будет давить на стол. Поскольку он находится в состоянии покоя, его вес будет равен силе тяжести. Следовательно:
p = мг / S = 0,6 × 10 / 0,08 = 75 Па
Ответ: Давление книги на стол будет 75 Па.
Задачка два
Гусеничный трактор ДТ-75М массой 6610 кг имеет площадь опоры обеих гусениц 1,4 м2. Определите давление на грунт этого трактора.
Решение:
p = мг / S = 6610 × 10 / 1,4 = 47 214 Па = 47,2 кПа
Ответ: Давление трактора на землю составляет 47,2 кПа.
Задачка три
Человек 80 кг с мешком 100 Н остается неподвижным на полу. Сила давления подошвы его ботинок на пол равномерно распределяется на площади 600 см2. Какое давление человек оказывает на пол?
Решение
Вес человека: m = 80 кг.
Вес одного места багажа: Pc = 100 Н.
Площадь контакта подошвы ботинка с полом: S = 600 см2.
600 см2 = 600/10 000 м2 = 0,06 м2
Давление — это отношение силы к площади, на которую она действует. В этом случае на область действует сила, равная сумме силы тяжести человека и веса мешка:
F = мг + Pñ
Следовательно, давление, оказываемое человеком с сумкой на пол, равно:
p = (мг + Pñ) / S = (80 × 10 + 100) / 0,06 = 15,000 Па = 15 кПа
Ответ: Давление человека с сумкой на пол 15 кПа.